Corrigé n°2 - Modéliser le fonctionnement d'une électrolyse 2

Q1. Par convention, le courant électrique circule de la borne positive du générateur à la borne négative et les électrons circulent dans les fils dans le sens opposé.

Q2. Si on observe un dégagement gazeux à la cathode, c'est qu'il y a réduction d'un oxydant en son réducteur conjugué sous forme de gaz. Parmi les couples fournis, la seule espèce chimique qui est un réducteur gazeux est le dihydrogène. La demi-équation électronique modélisant ce qui se déroule à la cathode est donc :

\(\mathrm{2H^{+}(aq)+2e^{-}=H_2(g)}\).

Q3. La pièce d'aluminium doit être oxydée, elle doit donc jouer le rôle d'anode et les électrons y sont générés, c'est donc l'électrode 2. L'électrode de graphite est la cathode de cette électrolyse, les électrons y sont consommés, c'est donc l'électrode 1.

Q4. La demi-équation électronique qui modélise ce qu'il se déroule à l'anode est :

\(\mathrm{2A\ell(s)+3H_2O(\ell)=A\ell_2O_3(s)+6H^+(aq)+6e^{-}}\).

En multipliant la première demi-équation électronique par 3 et en la sommant à la seconde, on obtient :

\(\mathrm{\mathrm{6H^{+}(aq)+6e^{-}+2A\ell(s)+3H_2O(\ell)\rightleftarrows 3H_2(g)}+ A\ell_2O_3(s)+6H^+(aq)+6e^{-}}\)

Ce qui donne, en la simplifiant, l'équation de réaction demandée :

\(\mathrm{\mathrm{2A\ell(s)+3H_2O(\ell)\rightleftarrows 3H_2(g)}+ A\ell_2O_3(s)}\).

Q5. On sait que la quantité d'électricité qui a circulé s'exprime de deux manières : 

• \(Q=n(\text{e})\times e\times N_\text{A}\) 
  
• \(Q=I\times\Delta t\)
  

On a donc \(n(\text{e})\times e\times N_\text{A}=I\times\Delta t\) soit \(n(\text{e})=\frac{I\times\Delta t}{e\times N_\text{A}}\).

Q6. La quantité de matière d'électrons échangée peut être reliée à la quantité de matière en alumine formée. D'après la demi-équation électronique associée à l'oxydation de l'aluminium, on a :

``\(\frac{n(\text{e})}{6}=\frac{n_\mathrm{A\ell_2O_3}}{1}\).

Donc, en combinant cette relation avec celle obtenue à la question précédente, il vient:  ``\(n_\mathrm{A\ell_2O_3}=\frac{ I\times\Delta t}{6\times e\times N_\text{A}}\).
La masse d'alumine maximale formée est \(m_\text{max}=n_\mathrm{A\ell_2O_3}\times M(\mathrm{A\ell_2O_3})\) et on retrouve bien la relation demandée, à savoir  \(m_\text{max}=\frac{ I\times\Delta t}{6\times e\times N_\text{A}}\times M(\mathrm{A\ell_2O_3})\).

Q7. En prenant en compte le rendement, on a \(m(\mathrm{A\ell_2O_3})=\frac{90}{100}\times m_\text{max}\) soit \(m(\mathrm{A\ell_2O_3})=\frac{90}{100}\times \frac{ I\times\Delta t}{6\times e\times N_\text{A}}\times M(\mathrm{A\ell_2O_3})\). Il s'est donc déposé sur la pièce, au cours de cette électrolyse, une masse d'alumine \(m(\mathrm{A\ell_2O_3})=\frac{90}{100}\times \frac{ 120\times10^{-3}\mathrm{A}\times18\times60\mathrm{s}}{6\times \mathrm{1,6\times10^{-19} C}\times \mathrm{6,02\times10^{23} mol^{-1}}}\times \mathrm{102\; g\cdot mol^{-1}}=\mathrm{2,1\times10^{-2} g}\).

Q8. D'après la formule obtenue à la question Q6, pour augmenter l'épaisseur de la couche d'alumine donc la masse d'alumine formée, il suffit d'augmenter l'intensité du courant débitée par le générateur et/ou augmenter la durée de l'électrolyse.